найти экстремумы функции f(x)= sinx-cosx

найти экстремумы функции f(x)= sinx-cosx

Ответ:

используя метод введения вспомогательного угла и

свойства функции синус

f(x)= sinx-cosx=корень(2)*(1/корень(2)*sinx-1/корень(2)*cosx)=

=корень(2)*(cos (pi/4)*sinx-sin (pi/4)*cos x)=корень(2)*sin(x-pi/4)

функция f как и функция sin(x-pi/4) достигает минимумы в точках x-pi/4=-pi/2+2*pi*k т.е. в точках x=-pi/4+2*pi*k, где к - целое число (значение функции f в этих точках корень(2)*(-1)=-корень(2))

функция f как и функция sin(x-pi/4) достигает максимумы в точках x-pi/4=pi/2+2*pi*n т.е. в точках x=3*pi/4+2*pi*n, где n - целое число (значение функции f в этих точках корень(2)*1=корень(2) )

Ответ #2:

f(x)= sinx-cosx=корень(2)*(1/корень(2)*sinx-1/корень(2)*cosx)=

=корень(2)*(cos (pi/4)*sinx-sin (pi/4)*cos x)=корень(2)*sin(x-pi/4)

Источник: https://znanija.com/task/333907