Главная → Решённые задачи → Алгебра → Найдите сумму и произведение корней: 1)...

Найдите сумму и произведение корней: 1)...

Найдите сумму и произведение корней: 1) x^2-37x+27=0 2)y^2-19=0 3)-y^2+y=0

Ответ:

Согласно теореме Виета:

1) Х1 + Х2 = 37 Х1 * Х2 = 27

2) Y1 + Y2 = 0 Y1 * Y2 = -19

3) Если уравнение записать в стандартном виде Y² - Y = 0,

то Y1 + Y2 = 1 Y1 * Y2 = 0

1) x²-37x+27=0

Квадратное уравнение имеет вид:

$ax^2+bx+c=0$

В ряде задач удобно использовать теорему Виета, которая выглядит следующим образом:

$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$

$x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}$

$x_1+x_2=-\frac{(-37)}{1}=37$

$x_1\cdot x_2=\frac{27}{1}=27$

2) y²-19=0

y²=19

$y_{1}=\sqrt{19}$

$y_{2}=-\sqrt{19}$

$y_{1}+y_{2}=\sqrt{19}+(-\sqrt{19})=\sqrt{19}-\sqrt{19}=0$

$y_{1}\cdot y_{2}=\sqrt{19}\cdot(-\sqrt{19})=-(\sqrt{19})^{2}=-19$

3)-y²+y=0

y(-y+1)=0

y₁=0

-y+1=0

y₂=1

y₁+y₂=0+1=1

y₁·y₂=0·1=0

Источник: https://znanija.com/task/319243

Рейтинг: 0 Голосов: 0 547 просмотров

Комментарии (0)

Нет комментариев. Ваш будет первым!

Добавить комментарий