НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ РОМБА ЕСЛИ ЕГО СТОРОНА 15 СМ, А СУММА ДИАГОНАЛЕЙ 42. напишите по действиям

НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ РОМБА ЕСЛИ ЕГО СТОРОНА 15 СМ, А СУММА ДИАГОНАЛЕЙ 42. напишите по действиям

Ответ:

Пусть ABCD - ромб, а О - точка пересечения его диагоналей.

Если АС = Х, то BD = 42 - X. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. В прямоугольном треугольнике АОВ по теореме Пифагора

(Х/2)² + (21 - X/2)² = 15²

X²/4 + 441 - 21 * X + X²/4 = 225

X² - 42 * X + 432 = 0

X₁ = 18    X₂ = 24

Итак, диагонали ромба равны 18 см и 24 см, а его площадь

S = 18 * 24 / 2 = 216 см²

Источник: https://znanija.com/task/258883

2 вариант решения:

Ответ:

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.

Пусть одна диагональ равна 2х, другая равна 2у. В ромбе они перпендикулярны. Значит из пр. тр-ка, составляющего четверть ромба по теореме Пифагора имеем:

x^2  +  y^2 = 15^2 = 225                                                   (1)

Сумма диагоналей ромба: 2(х+у) = 42  или х+у = 21

Возведем в квадрат:   x^2 + 2xy + y^2 = 441                     (2)                                                Подставим   (1) в (2):

ху = (441-225)/2 = 108

Площадь ромба: 

S = d1*d2 /2 = (2x)*(2y) /2 = 2xy = 216

Ответ: 216 см^2.

Источник: https://znanija.com/task/258882