Найдите неизвестные стороны и углы треугольника АВС, если...

Найдите неизвестные стороны и углы треугольника АВС, если АВ=6см, АС=10см, угол А=110 градусов.

Ответ:

Сторона ВС находится из теоремы косинусов по фолмуле

ВС² = АВ² + АС² - 2 * АВ * ВС * cos A = 6² + 10² - 2 * 6 * 10 * cos 110° =

= 36 + 100 - 120 * cos 110°= 136 - 120 * (-0,342) = 177,04

Тогда  ВС = √177,04 ≈ 13,3

Углы В и С находим с помощью теоремы синусов

 sin 110°      sin B       sin C

----------- = --------- = ---------

    BC             AC          AB

Тогда  sin B = 10 * 0,9397 / 13,3 = 0,7062    B = arcsin 0,7062 ≈ 45°

           sin C = 6 * 0,9397 / 13,3 = 0,4237      C = arcsin 0,4237 ≈ 25°

Источник: https://znanija.com/task/263664