Найдите наименьшее целое значение n при котором 9*pi является периодом функции                    y=cos(x)*cos(3*x/n^2)

Найдите наименьшее целое значение n при котором 9*pi является периодом функции

                   y=cos(x)*cos(3*x/n^2)

Ответ:

Условие периодичности:

У(х) = У(х+9П).

2У(х) = cos[x(1 +3/n^2)] + cos[x(1 -3/n^2)].

2У(х+9П) = cos[(x+9П)(1 +3/n^2)] + cos[(x+9П)(1 -3/n^2)].

Указанные два выражения будут равны при условии, что:

(1 +3/n^2)  и (1 -3/n^2) будут четными числами.

1 +3/n^2 = 2   n = +-кор3  -  не подходит (т.к. не целое).

1 +3/n^2 = 4   n = +-1

При этих n:

1 -3/n^2 = - 2  - четное.

Минимальное целое n:      n = - 1.

Источник: https://znanija.com/task/254581