Найдите E(f), где f(x)=4cos^3(x/2)+9cos^2(x/2)-12cos(x/2)-5   Постройте график функции f(x)=|sin(x/2-п/4) 

Найдите E(f), где f(x)=4cos^3(x/2)+9cos^2(x/2)-12cos(x/2)-5

Постройте график функции f(x)=|sin(x/2-п/4) 

Ответ:

1) Найдем сначала производную функции и приравняем ее 0 с целью нахождения критических точек.

y' = -6cos^2(x/2)sin(x/2) - 9cos(x/2)sin(x/2) + 6sin(x/2) = 0

Разбиваем на два уравнения:

a) sin(x/2) = 0

Не нужно находить х, нам нужно значение cos(x/2):

При таком синусе:  cos(x/2) = +-1

б) -6t^2 - 9t + 6 = 0<   где t = cos(x/2)

2t^2 + 3t - 2 = 0   D = 25     t = 1/2 (корень (-2) не подходит)

Итак: cos(x/2) = 1/2

Вычислим значения ф-ии при полученных значениях cos(x/2) и выберем среди них наибольшее и наименьшее.

При cos(x/2) = -1: у = -4+9+12-5 =12

При cos(x/2) = 1/2: у = 4/8  +  9/4 - 6 - 5 = 11/4  -11 = -33/4 = -8,25

При cos(x/2) = 1: у = 4+9-12-5= -4

Из полученных результатов получаем ответ: E(f): [-8,25; 12]

 2) График вышлю по почте. Ну никак не идут вложения!!!

Источник: https://znanija.com/task/256167