Найдите двузначное число,зная,что число его единиц на 2 больше...

11 февраля 2013 - Администратор

Найдите двузначное число, зная, что число его единиц на 2 больше числа его десятков, а произведение искомого числа на сумму его цифр равно 280

Ответ:

пусть десятки это Х, тогда единицы - У зная что У>Х на 2 составим ур-е:

У-Х=2,

само число = 10Х+У

а сумма его цифр= Х+У

зная чо произведение числа на сумму его цифр =280 сост второе ур-е:

(10Х-У)*(Х+У)=280

получается система.......из первой выделим Х получится что Х=У-2

во втором преобразуем и получится..

10Хв2+11ХУ+Ув2=280

подставим Х=У-2 во второе ур-е, получим....

10(У-2)в2+11(У-2)У+Ув2=280

10Ув2-40У+40+11Ув2-22У+Ув2=280

22Ув2-62У-240=0

11Ув2-31У-120+0

Дискриминант=31*31-4*11*(-120)=6241 КОРЕНЬ ИЗ Д=79

У1=(31+79)/22=5 Х1=5-2=3

У2=(31-79)/22=48/22=24/11 Х2=5-24/11=55/11-24/11=31/11

ответом может быть только целое число=> если Х=3,а У=5,то число=35

Ответ:35

обозначим число Y

при этом Y =x*10+x+2 (из условия)

распишем равенство (из условия)

(11*х+2)*(2*х+2)=280 задаем условие что х>0,т.к. это число,натуральное.

решаете как квадратное уравнение

(если лень зайдите на сайт : https://www.wolframalpha.com )

получаете два корня

отрицательный дробный корень исключаем т.к. ОДЗ

-46/11=х исключаем!

х=3

подставляем в первое уравнение.

решаем что у=35.

ОТВЕТ :35.

так что следите за условиями задачи,что за числа,каковы для данного числа условия,несолблюдение этих условий может повлечь посторонние корни!

Источник: https://znanija.com/task/322753