На продовженні висоти ВD, проведеної до основи АС рівнобедренного трикутника АВС, узято т. К. Доведіть що в трикутнику АКС сторони АК і СК рівні.

На продовженні висоти ВD, проведеної до основи АС рівнобедренного трикутника АВС, узято т. К. Доведіть що в трикутнику АКС сторони АК і СК рівні.

Ответ:

у рівнобедр. трикутнику ВД-є і висотою,і медианою за теоремою, отже АД=ДС. Маємо у трикутниках АДК і СДК спільну сторону КД, АД=ДС, кут між ними кут АДК=кут КДС= 90 тому,що  КД- продовження ВД-висоти.

Отже трикутникАДК=трикутнику СДК за теоремою рівність трикутників за 2 сторонами і кутом між ними. Отже і сторони АК=КС

Источник: https://znanija.com/task/156945

2 вариант решения:

Ответ:

ВД -є і висотою,і медіаною тому, що трикутник АВС рівнобедр.Отже АД=ДС.Трикутник АДК=трикутн.СДК за теоремою о рівності трикутників за двома сторонами і кутом між ними, так як АД=ДС, КД - спільна сторона, а кут АДК=кутСДК=90 градусів, тому що ВД і ДК -перпендикуляри.

Отже і АК=КС

Источник: https://znanija.com/task/156737