модуль выражения x^2-5x+4/x^2-4<=1

19 января 2013 - Администратор

модуль выражения x^2-5x+4/x^2-4<=1

Ответ:

x²-4≠0

x²≠4

x≠-2 ∧ x≠2

 

/p p]\\\left|\frac{x^2-5x+4}{x^2-4}\right|\leq1\\ \left|\frac{x^2-5x+4}{x^2-4}\right|\leq\frac{x^2-4}{x^2-4}\\\\ \frac{x^2-5x+4}{x^2-4}\leq\frac{x^2-4}{x^2-4}\\ \frac{x^2-5x+4}{x^2-4}-\frac{x^2-4}{x^2-4}\leq0\\ \frac{-5x+8}{x^2-4}\leq 0 |\cdot( x^2-4)^2\\ (-5x+8)(x^2-4)\leq0\\ -(5x-8)(x-2)(x+2)\leq 0\\ /p px_0=\frac{8}{5} \vee x_0=2 \vee x_0=-2\\ x\in(-2,\frac{8}{5})\cup(2,\infty)\\\\ \frac{x^2-5x+4}{x^2-4}\geq-\frac{x^2-4}{x^2-4}\\ \frac{x^2-5x+4}{x^2-4}+\frac{x^2-4}{x^2-4}\geq0\\ \frac{2x^2-5x}{x^2-4}\geq 0 |\cdot( x^2-4)^2\\ (2x^2-5x)(x^2-4)\geq0\\ x(2x-5)(x-2)(x+2)\geq 0\\ x_0=0 \vee x_0=\frac{5}{2}\vee x_0=2 \vee x_0=-2\\ x\in(-\infty,-2)\cup(0,2)\cup(\frac{5}{2},\infty)\\\\ x\in(((-2,\frac{8}{5})\cup(2,\infty))\cap((-\infty,-2)\cup(0,2)\cup(\frac{5}{2},\infty)))\backslash\{-2,2\}\\\\*\underline{x\in(0,\frac{8}{5})\cup(\frac{5}{2},\infty)}

Источник: https://znanija.com/task/301073

Рейтинг: 0 Голосов: 0 416 просмотров
Комментарии (0)

Нет комментариев. Ваш будет первым!

Добавить комментарий