корень из разности cos2x-5sinx + 2 cosx =0

Ответ:

sqrt(cos2x-5sinx) + 2 cosx =0

sqrt(cos2x-5sinx) = -2 cosx

Возведем обе части в квадрат:

cos^2(x)-sin^2(x) -5sin(x)=4cos^2(x)

-3cos^2(x)-sin^2(x)-5sin(x)=0

-3(1-sin^2(x))-sin^2(x)-5sin(x)=0

-3+2sin^2(x)-5sin(x)=0

2sin^2(x)-5sin(x)-3=0

sin(x)=t

2t^2-5t-3=0

D=b^2-4ac=25+24=49

x1,2=(-5±sqrt(D))/2a

x1=(-5+7)/4=0,5

x2=(-5-7)/4=-3 <-1 – не удовл. ОДЗ

тогда

sin(x)=1/2

x=pi/6+pi*(2n+1) – берем только положительные, так как в первоначальном варианте sqrt

Источник: https://znanija.com/task/251799