Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить чтобы получившаяся сумма была больше 465?

Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить чтобы получившаяся сумма была больше 465?

Ответ:

(an)-арифметическая прогрессия

a1=1

d=1

an=a1+d(n-1)=1+1(n-1)=1+n-1=n

 

Sn=(a1+an)*n/2

Sn>465

(1+n)*n/2 >465

n+n^2>930

n^2+n-930>0

D=1-4*(-930)=1+3720=3721

n1=(-1+61):2=30

n2=(-1-61):2=-31<0 не подходит, т.к. n принадлежит N

Следовательно, наименьшее n=30

 

Источник: https://znanija.com/task/251656

2 вариант решения:

Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел , начиная с 1 нужно, сложить чтобы получившаяся сумма была больше 435

Ответ:

(аn)-арифметическая прогрессия

а1=1

d=1

an=a1+d(n-1)=1+1(n-1)=1+n-1=n

Sn>435

Sn=(a1+an)*n/2

(1+n)*n/2>435

(n+n^2)/2>435

n^2+n>870

n^2+n-870>0

D=1-4*(-870)=3481

n1=(-1+59):2=29

n2=(-1-59):2=-30<0 не подходит, т.к.  n принадлежит N

 

n=29-наименьшее число членов

Источник: https://znanija.com/task/251703

3 вариант решения:

какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы получившаяся сумма была больше 465?

Ответ:

Пусть необходимо взять nчисел, тогда

      (n+1)*(n/2)=465

       n^2+n=930

       n^2+n-930=0

       D=b^2-4ac=1+3720=3721

       x1,2=(-b±sqrt(D))/2a

       x1=(-1+61)/2=30

       x2=(-1-61)/2=-31 <0 - не удовл ОДЗ

 

то есть надо взять 30 чисел

Источник: https://znanija.com/task/251659