КА - перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. Известно, что КВ перпендикулярна к ВС. а) Докажите, что треуголтник АВС - прямоугольный. б)Докажите перпендикулярность плоскостей КА

29 декабря 2012 - Администратор

КА - перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. Известно, что КВ перпендикулярна к ВС.

а) Докажите, что треуголтник АВС - прямоугольный.

б)Докажите перпендикулярность плоскостей КАС и АВС.

в) Найдите КА, если АС = 13см, ВС= 5см, угол КВА = 45 градусов.

Ответ:

Дано: КА - перпендикуляр к плоскости ABC, KB перпендикулярен BC, AC=13,BC=5 угол альфа = 45

Доказать: треуголтник АВС - прямоугольный, (KAC)перпендикулярна (ABC)

Найти: KA

Доказательство:

а) КА - перпендикуляр к плоскости ABC

КВ - наклонная

АВ - проекция наклонной на плоскость

по теореме обратной ТТП АВ перпендикулярна СВ,тогда

угол АВС = 90 градусов, следовательно треугольник АВС - прямоугольный.

б) КАВ линейный угол двугранного угла ВКАС. т.к. КА - перпендикуляр к плоскости АВС угол КАВ = 90 градусов, следовательно, пересекающиеся плоскости КАС и АВС перпендикулярны

Решение:

в)1. по т. пифагора АВ= $\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12$

2. угол КАВ= 90, угол КВА=45, тогда угол АКВ=180-(90+45)=45

угол КВА=углу АКВ, следовательно треугольник АВК - равнобедренный, с равными сторонамми КА и ВА, тогда

КА=ВА=12 (см)

Источник: https://znanija.com/task/239808

Ответ:

Похожие статьи: