ис

исследуйте функцию на монотонность и экстремумы 

Ответ:

1) ОДЗ: (-бесконечность, 2) и (2, +бесконечность)

2) Нули функции: 0

3) эта функция никакая по четности;

4) Продифференцируем эту функцию:

(x^2/x-2)'=(2x^2-4*x-x^2)/(x-2)^2

5) Нули продифференцированной функции:

(2x^2-4*x-x^2)/(x-2)^2=0

2x^2-4*x-x^2=0

x^2-4*x=0

x*(x-4)=0

x=0 или x=4

0 и 4 - точки экстремума

ОДЗ производной (-бесконечность, 2) и (2, +бесконечность)

Рассмотрим эти точки.

y(-1)=5, значит функция от -бесконечности до точки 0 возрастает.

y(1)=-3, значит от 0 до 2 убывает

у(3)=-3, значит от 2 до 4 функция убывает

y(5)=5, значит от 4 до +бесконечности функция ворзрастает

0-точка максимума, а 4-точка минимума, в точке 2 функция не определенна

Источник: https://znanija.com/task/224830