исследуйте функцию и постройте график!!!!!! y=x^4-2x^2

исследуйте функцию и постройте график!!!!!! y=x^4-2x^2

Ответ:

решение и график во вложении

Ответ #2:

y=x^4-2x^2

y ' =4x^3-4x

Функция четная 

y(x)=y(-x)

Функция симметрична относительно оси OY

    x^4-2x^2=0

    x^2*(2x^2-4)=0 

Функция пересекает ось OX в точках

 x=0

 2x^2-4=0=>x^2=2 =>x^2=±2 =>x=±sqrt(2)

Найдем критические точки

4x^3-4x=0 => 4x*(x^2-1)=0

x1=0

x2=1

x3=-1

методом интервалов определяем, что функция убывает от -∞ до -1 и от 0 до +1

Функция возрастает от -1 до 0 и от 1 до +∞

Минимум функции при x=±1

y(±1)=1-2=-1

Источник: https://znanija.com/task/314332