исследовать на экстремум функцию : z=x^2+2*x*y+2*y^2-4x-4y

исследовать на экстремум функцию :

z=x^2+2*x*y+2*y^2-4x-4y

Ответ:

Найдем частные производные и приравняем их 0 (необходимое условие экстремума).

z штрих по х = 2х + 2у - 4 = 0

z штрих по у = 2х + 4у - 4 = 0

Отсюда находим стационарную точку нашей ф-ии: х = 2; у = 0, или (2;0).

 Является ли эта точка экстремумом, и каким , если - да, определим из достаточных условий экстремума: А = z два штриха по х,х   = 2 больше 0.

В = z два штриха по х,у   = 2. С = z два штриха по у,у   = 4. 

Тогда определитель АС - В квадрат = 8-4=4 больше 0. И так как А тоже больше 0, имеем:

 точка (2,0) точка локального минимума ф-ии z(х,у) и он равен z нулевое = - 4 

Источник: https://znanija.com/task/251886