Исследовать на экстремум функцию двух переменных z=f(x, y) z=x^3+y^3-3xy 

Исследовать на экстремум функцию двух переменных z=f(x, y)

z=x^3+y^3-3xy 

Ответ:

Решим системой: 3x^2-3y=0 3y^2-3x=0 Получили две точкм (0;0) и (1;1).x^2-y=0 y^2-x=0 x^2=y y^2=0 y^2=x x^4=x x^3=1 x=sqrt(1) y=x^2=(1)^2=1 

Точка перегиба (1;1) z=1^3+1^3-3*1*1=1+1-3=-1 z(1;1)=-1

в точке (0;0) экстремума нет. т.к.<0

(1;1) – точка минимма функции, причем  zmin = -1.  т.к >0

Источник: https://znanija.com/task/250920