Исследовать функцию на монотонность y=x⁴-2x²-3

Исследовать функцию на монотонность y=x⁴-2x²-3

Ответ:

y=x^4-2x^2-3

D(y)=R

y`=4x^3-4x^2=4x^2(x-1)

y`=0 при 4x^2(x-1)=0

                x^2=0 или  x-1=0

                x=0             x=1

(Рисуем числовую прямую. На ней отмечаем точки 0 и 1.

Получаем 3 интервала, на которых надо расставить знаки.

Расставляем слева направо "-", "-", "+")

Значит в точке х=0 имеем перегиб, в точке х=1 - минимум

Функция убывает на промежутке (- бесконеч.; 0) объёдин (0;1)

Функция возрастает на промежутке (1;+ бесконеч.)

Ответ #2:

Функция возрастает на: x∈[-1;0]∪[1;+∞)

Функция убывает на:x∈(-∞;-1]∪[0;1]

Источник: https://znanija.com/task/244132