Хорда длиной 6 корней из 3 см делит дугу окружности в отношении 1:2. Найдите длину большей из двух образовавшихся дуг

Ответ:

Центральный угол, который опирается на хорду из условия: a = 360/3 = 120 град.

Если на концы хорды провести радиусы, то из получившегося равнобедренного тр-ка - очевидно:

6кор3 = 2Rsina/2  = 2Rsin60 = Rкор3    R  = 6

Тогда длина всей окружности: С = 2ПR = 12П.

Тогда большая дуга по длине равна (2/3)*С = 8П

Ответ: 8П 

Источник: https://znanija.com/task/256337

2 вариант решения:

Хорда длиной 6 корней из 3 см делит дугу окружности в отношении 1:2. Найдите длину большей из двух образовавшихся  дуг

Ответ:

a=6√3 см

x+2x=2πr

3x=2πr

r=3x/2π

x=αr

x=α(3x/2π)

α=x/(3x/2π)

α=x*2π/3x

α=2π/3 радусов=2π/3*180/π=120 градусов

sin½α=½a/r

sin½*120=½*6√3/r

sin60=3√3/r

√3/2=3√3/r

6√3=r√3

r=6 см

6=3x/2π 

3x=12π

x=4π

2x=8π 

Источник: https://znanija.com/task/256335