Хорда длиной 30 см перпендикулярная диаметру, делит его в отношении 1:9. Найдите диаметр окружности

Хорда длиной 30 см перпендикулярная диаметру, делит его в отношении 1:9. Найдите диаметр окружности

Ответ:

Если хорда перпендикулярна диаметру, значит она точкой пересечения делится пополам, т.е. на отрезки по 15см. Диаметр-это то же хорда разделеная в 0тношении 1:9. Пусть 1 часть диаметра равна х, тогда длина всего диаметра равна х+9х=10х. 

Если хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды (теорема об отрезках пересекающихся хорд), значит имеем: х*9х=15*15,

9х(в квадр)=225, 

х(в квадр)=25,

х=-5 - не является решением задачи

х=5

5*10=50(см)-длина диаметра окружности.

Источник: https://znanija.com/task/245303

2 вариант решения:

хорда длиной 30 см, перпендикулярная диаметру, делит его в отношении 1:9. Найдите диаметр окружности

Ответ:

По условию, хорда делит диаметр в отношении 1:9, следовательно

диаметр d=x+9x=10x.

Диаметр d=2R, где R-радиус окружности (R=d:2=10x:2=5x  или х=R/5).

Хорда, перпендикулярная диаметру точкой пересечения с диаметром делится пополам, т.е. 30:2=15 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна R, один катет равен 15 см, а второй равен R-x=5x-x=4x.

По теореме Пифагора: R^2 = (4x)^2+15^2

                                   R^2=16x^2+225

                                   R^2-16*(R/5)^2=225

                                   R^2-16R^2/25 =225

                                   9R^2/25=225

                                   R^2=225*25/9

                                   R=sqrt{225*25/9}

                                   R=25

Диаметр d=2R=2*25=50 (см)

Источник: https://znanija.com/task/243603