есть четыре резистора номиналами 2, 5, 7, и 8 Ом. Цепочки с какими сопротивлениями можно собрать из этих резисторов?

Ответ:

А) все последовательно, тогда сопротивление: 2+5+7+8=22 Ом

Б) 2 последовательно +  2 паралельно. Тогда 6 вариантов

общая формула сопратевление тех.что паралельно: 1/R=1/r1 + 1/r2 или 1/R=(r1+ r2)/r1*r2.  Тогда R=r1*r2/(r1+ r2)

6 вариантов:  1) 2*5/7 + 7+8=16 + 3/7 Ом≈16,43 Ом.

2) 2*7/9 +5+8=14+ 5/9Ом≈ 14,56 Ом.

3) 2*8/10 +5+7=13,6 Ом.

4)5*7/12 +2+8=12 + 11/12 Ом≈12,92 Ом.

5)5*8/13 +2+7=12+ 1/13≈12,08 Ом.

6)7*8/15 +2+5=10+ 11/15≈10,73 Ом.

В)2 паралельно + 2 паралельно. 3 варианта.

1) 2*5/7 + 7*8/15≈1,43 + 3,73 Ом≈5,16 Ом.

2) 2*7/9 +5*8/13≈1,56 + 3,08Ом≈ 4,64 Ом.

3) 2*8/10 +5*7/12≈1,6 + 2,92≈4,52 Ом

Г)1 последовательно + 3 паралельно Тогда 4 варианта

Формула: 1/R=1/r1 + 1/r2 + 1/r3 ;   R=r1*r2*r3/(r1*r2 + r1*r3 +r2*r3)

Варианты: 1) 2 + 5*7*8/(5*7 + 5*8 +7*8)=2+280/131≈4,14 Ом;

2)5 + 2*7*8/(2*7 + 2*8 +7*8)=5+ 112/86≈ 6,3 Ом;

3)7 + 5*2*8/(5*2 + 5*8 +2*8)=7+ 80/66≈8,21 Ом;

4)8 + 5*7*2/(5*7 + 5*2 +7*2)= 8+ 70/59≈9,19 Ом;

Д) последнее.Все параллельно

R=r1*r2*r3*r4/(r1*r2*r3 + r1*r3*r4 +r2*r3*r4 + r1*r2*r4)=560/(70+112+280+80)=560/542≈1,03 Ом.

Ответ: И того 15 варриантов. 1,03 Ом;  4,14 Ом;4,52 Ом; 4,64 Ом; 5,16 Ом; 6,3 Ом;  8,21 Ом; 9,19 Ом;10,73 Ом;12,08 Ом; 12,92 Ом; 13,6 Ом; 14,56;  Ом16,43;  Ом; 22 Ом.

Так же можно подсчитать кол-во цепочек и по 3 резистора и по 2. И по 1.

ещё + 14 примеров. Это по 3 резистора: 2,14 Ом; 1,3 Ом; 1,21 Ом; 1,19 Ом.

По 2:1,43 Ом; 3,73 Ом; 1,56 Ом; 3,08 Ом; 1,6 Ом;  2,92 Ом.

Ну и конечно по одиночке.2, 5,7 и 8 Ом.

И того в оТвет 29 вариантов, но если надо обязательно использовать все резисторы, то 15 вариантов.(все они перечислены ранее)

Источник: https://znanija.com/task/113862