Двугранный угол при основании правильной треугольной пирамиды со стороной основания a равен α. Найдите объем шара, вписанного в пирамиду.

Двугранный угол при основании правильной треугольной пирамиды со стороной основания a равен α. Найдите объем шара, вписанного в пирамиду.

Ответ:

Нарисуем правильную треугольную пирамиду. В основании её лежит правильный треугольник. Вершина пирамиды проектируется в точку пересечения медиан треугольника. Построим линейный угол двугранного угла. Для этого проведём высоту боковой грани.. Центр вписанного шара лежит на высоте пирамиды и на биссектрисе линейного угла. Радиусом будет перпендикуляр из центра шара на основание пирамиды

Источник: https://znanija.com/task/59990