две машинистки, работая совместно, могут перепечатать рукопись за 8 ч. сколько времени потребовалось бы каждой машинистке на выполнение всей работы, если одной для этого потребуется на 12 ч больше чем

две машинистки, работая совместно, могут перепечатать рукопись за 8 ч. сколько времени потребовалось бы каждой машинистке на выполнение всей работы, если одной для этого потребуется на 12 ч больше чем другой.

Ответ:

Скорость первой машинистки: aСкорость второй машинистки: bОбъём работы: xНайти надо: x/a и x/bПо условию:x = 8(a+b)x/a - x/b = 121 = 8(a/x + b/x)x/a - x/b = 12Для удобства переобозначим: x/a = t, x/b = k1 = 8(1/t + 1/k)t - k = 12tk = 8k + 8tt = k+12k(k+12) = 8k + 8(k+12)kk + 12k = 8k + 8k + 96kk - 4k - 96 = 0k1 = -8, k2 = 12k1 < 0 - не подходит.k = 12, t = 24.Проверка. Первая печатает со скоростью x/24, вторая - x/12, общая скорость x/24 + x/12 = x/8 - напечатают рукопись за 8 часов.

Источник: https://znanija.com/task/230789

2 вариант решения:

Две машинистки, работая совместно, могут перепечатать рукопись за 8 ч. сколько времени потребовалось бы каждой машинистке на выполнение всей работы, если одной для этого потребуется на 12 ч. большлбше, чем другой.

Ответ:

Пусть вторая машинистка выполняет работу за Х часов. Тогда первая выполняет ее за  Х + 12 часов. За 8 часов первая машинистка выполняет часть работы  8 / (X + 12) , а вторая - 8 / X. Вместе они выполняют всю работу.

Получаем уравнение

    8           8

--------- + ----- = 1

 Х + 12       Х

8 * Х + 8 * (Х + 12) = Х * (Х + 12)

Х² - 4 * Х - 96 = 0

Х₁ = -8 (не подходит)  Х₂ = 12

Итак, второй машинистке для выполнения работы нужно 12 часов, а первой - 24 часа

Источник: https://znanija.com/task/267849