Доведіть, що у рівнобедреному трикутнику медіани, проведені до бічних сторін, рівні.
Очень нужно. . . . .
Пусть Δ ABC – равнобедренный с основанием AB, и CD – медиана, проведенная к основанию. В треугольниках CAD и CBD углы CAD и CBD равны, как углы при основании равнобедренного треугольника (по теореме 4.3), стороны AC и BC равны по определению равнобедренного треугольника, стороны AD и BD равны, потому что D – середина отрезка AB. Отсюда получаем, что Δ ACD = Δ BCD. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ACD = BCD, ADC = BDC. Из первого равенства следует, что CD – биссектриса. Углы ADC и BDC смежные, и в силу второго равенства они прямые, поэтому CD – высота треугольника. Теорема доказана.
Источник: https://znanija.com/task/221039
Нет комментариев. Ваш будет первым!
