Докозать что сумма растояний от любой точки правильного...

Докозать что сумма растояний от любой точки правильного треугольника до его сторон равна высоте треугольника

Ответ:

Пусть имеем правильный треугольник ABC и точку О внутри его

OD, OE и OF высоты соответственно на стороны AB,BC и AC.

Тогда

   Sabc=Saob+Sboc+Saoc = AB*OD/2 +BC*OE/2 + AC*OF/2 =AB*(OD+OE+OF)/2

Здесь учтено, что AB=BC=AC

То есть

           (OD+OE+OF)/2=2Sabc/AB=h 

Источник: https://znanija.com/task/312209

Похожие статьи:

Алгебра/Геометрия → геометрия 10 класс

Математика 1-4 классы → две стороны треугольника равны соответственно 8дм 5см и 1м3см. найди его третью сторону если периметр треугольника равен 2м 63см.

Алгебра/Геометрия → Катеты прямоугольного треугольника 12,4 см и 8,7 . Из вершины прямого угла проведен перпендикуляр к плоскости треугольника длиной 10,4 см