Доказать тождество: 2cos^2(45 +3a)+sin6a=1 вычислить cos50+sin160-co10

Доказать тождество: 2cos^2(45 +3a)+sin6a=1

вычислить cos50+sin160-co10

Ответ:

доказывая тождество воспользуемся формулой понижения степени

общий вид: cos^2a=(cos2a+1)/2

получаем

cos(90+6a)+1+sin6a=1(единица сокращается)

Cos(90+6a)=-sin6a

получается 0=0

cos50+sin160-cos10=sin20+sin40-sin80(воспользуемся формулой пробразования из суммы в произведение)

sinx+sinx=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2);

получаем

Sin20+sin40=2sin30cos10=cos10=sin80

получаем sin80-sin80=0 ответ:0

Источник: https://znanija.com/task/129057

2 вариант решения:

Доказать тождество: 2cos^2(45 +3a)+sin6a=1

вычислить cos50+sin160-co10

Ответ:

1)по формуле cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

2cos^2(45+3a)=cos(45+3a)cos(45+3a)=2(cos45cos3a-sin45sin3a)(cos45cos3a-sin45sin3a=2(корень2/2)(cos3a-sin3a)(корень2/2)(cos3a-sin3a)=(cos3a-sin3a)^2=cos^2(3a)-2cos3asin3a+sin^2(3a)=1-sin6a

1-sin6a+sin6a=1

доказанно

2)cos50-cos10+sin160

по формуле  cosa-cosb=-2sin(a+b)/2*sin(a-b)/2

cos50-cos10=-2sin30sin20=-2*(1/2)sin20=-sin20

-sin20+sin160=-sin20+sin(180-20)=-sin20+sin20=0

Источник: https://znanija.com/task/128945