доказать что многочлен не принимает отрицательных значений: x^2 - 2xy + 2y^2 - 2y + 1

доказать что многочлен не принимает отрицательных значений:

x^2 - 2xy + 2y^2 - 2y + 1

Ответ:

x^2 - 2xy + 2y^2 - 2y + 1=x^2 - 2xy + y^2+y^2 - 2y + 1=(x-y)^2+(y-1)^2>=0

(использовали формулу квадрата двучлена)

так как квадрат выражения неотрицателен, сумма неотрицательных выражений неотрицательна

таким образом данный многочлен не принимает отрницательных выражений

Источник: https://znanija.com/task/260026