Доказать что эта скобка делит

Доказать что эта скобка делиться на 3

Ответ:

доказательство проведём от противного.

Пусть эта скобка не делится на 3.

Тогда скобка либо чётное число (что сразу неверно), либо нечётное число, не делящееся на 3 вида 3*х+1, если х -чётное или 0 (пример 1,  7, 13)

либо 3*х+2, если х- нечётное (пример 5, 11)

Тогда

2^(2n+1) + 1 = 3*x+1 => 2^(2n+1) + 1 = 2*(2*m) + 1 => 2^(2n)=3m , что неверно, например, при n=1, m=1 => Противоречие. Здесь x -чётное, то есть х=2*m, m -натуральное

Аналогично для каждого нечётного x вида x=2*m+1 , m -натуральное или 0.

2^(2n+1)+1 = 3(2*m+1)+2 => 2^(2n+1)=6*m+4 => 2^(2n) = 3*m +2 - это неверно при любых нечётных m и любых n. Пример - n =1, m=1. Противоречие.

Следовательно, исходная скобка делится на 3. 

Источник: https://znanija.com/task/280611