Доказать, что для любых натуральных чисел u, v, w найдётся такое натуральное a, чтобы (u^2*v^2+a)(v^2*w^2+a)(w^2*u^2+a) было квадратом натурального числа.
Пришлось долго подбирать вид числа а...Кажется удалось.
Пусть а = uvw(u+v+w). Тогда:
u^2 v^2 + a = uv(uv+w(u+v+w)) = uv(u(v+w)+w(v+w)) = uv(u+w)(v+w).
Аналогично для других заданных сомножителей:
v^2 w^2 + a = vw(u+v)(u+w).
u^2 w^2 + a = uw(u+v)(v+w).
Теперь получим:
(u^2*v^2+a)(v^2*w^2+a)(w^2*u^2+a) = [uvw(u+v)(u+w)(v+w)]^2 что и треб. доказать
Источник: https://znanija.com/task/254988
Математика 1-4 классы → что обозначают натуральные числа?Особенности натурального ряда чисел?
Нет комментариев. Ваш будет первым!
