докажите тождество sin(45град-a)/cos(45град-a)=cosa-sina/cosa+sina

докажите тождество sin(45град-a)/cos(45град-a)=cosa-sina/cosa+sina

Ответ:

при решении этого равенства используем основные тригонометрические тождества.

в данном примере это

sin(a±b)=sinacosb±sinbcosa

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

sin(45град-a)/cos(45град-a)=cosa-sina/cosa+sina

sin45*cosа-sinа*cos45/cos45*cosа+sin45*sinа=cosa-sina/cosa+sina

(√2/2*cosa-sina*√2/2)/(√2/2*cosa+√2/2*sina)=cosa-sina/cosa+sina

√2/2 выносим за скобки:

√2/2 (cosa-sina)/√2/2(cosa+sina)=cosa-sina/cosa+sina

cosa-sina\cosa+sina=cosa-sina/cosa+sina

Источник: https://znanija.com/task/368670