Докажите, что у замкнутой ломаной расстояние между любыми двумя вершинами не больше половины длины ломаной.
Ответ:
чебник: Домашняя работа по геометрии за 9 класс к учебнику «Геометрия. 7-9 класс» А.В.Погорелов Предмет: Геометрия класс: 9 год: 2001 Глава: §13. Многоугольники Номер: 4 Пусть АВСDЕА — замкнутая ломаная линия. Расстояние между двумя вершинами, например, А и D будем считать отрезком, соединяющим концы ломаной, следовательно по теореме о длине ломаной имеем: АD≤АВ + ВС + CD и АD≤АЕ + ED, сложив два неравенства, получим: 2АD ≤ АВ + ВС + CD + DE + ЕА, АD ≤ 1/2 (АВ + ВС + CD + DE + ЕА). Что и требовалось доказать.
Ответ #2:
АВСDЕА — замкнутая ломаная.
Расстояние между вершинами А и D считатем отрезком,который соединил концы ломаной,значит,согласно теореме о длине ломаной имеем: АD≤АВ + ВС + CD и АD≤АЕ + ED, Теперь складываем два неравенства.
2АD ≤ АВ + ВС + CD + DE + ЕА, АD ≤ 1/2 (АВ + ВС + CD + DE + ЕА).
Источник: https://znanija.com/task/54957
