докажите, что выражение            sin3x                                                               1-2sin(п/6-2x) не принимает значения корень из 5                        

докажите, что выражение            sin3x       

                                                       1-2sin(п/6-2x)

не принимает значения корень из 5

                                                          2              ни при каких значениях x.

Ответ:

Преобразуем основное выражение:

          sin3x        

   1-2sin(п/6-2x)       = sinx(3cos^2(x) - sin^2(x)) / [1-2(sinП/6cos2x - cosП/6sin2x)] = 

sinx(3cos^2(x) - sin^2(x)) / (1-cos2x+кор3*sin2x) = sinx(3cos^2(x) - sin^2(x))/[2sinx(sinx+кор3cosx)] = (кор3cosx  - sinx)/2 = sin(x-П/3)

Здесь мы воспользовались формулой: Asinx + Bcosx = кор(A^2 + B^2)sin(x+arctg(B/A)).

Видим, что получившееся выражение никогда не может равняться (кор5)/2, т.к. оно >1,а sin любого угла всегда меньше или равен 1.

Что и требов. доказать.

Источник: https://znanija.com/task/256313