Докажите, что в правильном многоугольнике сумма длин перепендикуляров, проведённых из точки, взятой внутри этого многоугольника, на все его стороны, равна радиуу вписанной в этот многоугольник окружно

Докажите, что в правильном многоугольнике сумма длин перепендикуляров, проведённых из точки, взятой внутри этого многоугольника, на все его стороны, равна радиуу вписанной в этот многоугольник окружности, умноженному на число сторон.

Ответ:

Если из точки, с которой проведены перпендикуляры к сторонам многоугольника провести еще и прямые соединяющие концы сторон многоугольника, то мы получим n-теугольников. Площадь одного такого треугольника равна

(1/2)*l*a, где l – перпендикуляр к стороне многоугольника, а а-сторона многоугольника.

Сложив площади всех треугольников, мы получим площадь многоугольника S=(n/2)*(l1+l2+… +ln)*a

С другой стороны, площадь многоугольника вписанного в окружность равна

S=r*n*a/2

То есть

(n/2)*(l1+l2+… +ln)*a= r*n*a/2

То есть

(l1+l2+… +ln)*a= r*a

Что и надо было доказать

Источник: https://znanija.com/task/166420

Похожие статьи:

Математика 1-4 классы → Периметр первого многоугольника равен 37 дм, а второго - 1м. На...

Математика 1-4 классы → Выполни измерения и найди периметр фигуры (многоугольник). Периметр равен 17 см. Запиши периметр участка, если данный многоугольник изображает его в масштабе 1:100 

Математика 1-4 классы → Периметр первого многоугольника равен 37 дм. а второго 1м. На сколько дециметров периметр первого многоугольника меньше периметра второго?

Математика 1-4 классы → в выражениях а*7, к*4, е*9, р*5, с*3 буквами обозначены длины сторон многоугольников с равными сторонами. Число обозночает количество сторон. Какую величину находят с помощью этих произведений!Как наз

Математика 1-4 классы → В лесной школе белочка и заяц начертили по одной фигуре каждый. Эти фигуры были разными Заяц не стал чертить многоугольник . Белка не стала чертить круг и многоугольник . Кто какую фигуру начертил.