Докажите,что середины сторон ромба являются вершинами...

Ответ:

Смотри чертежи  которые я прикрепил.

Четырех-ик ABCD является прямоугольником, Е, F, К и H— середины его сторон. Четырех-ик EFKH — это параллелограмм.

Треуг-ик EBF=KCF 

Так как ЕВ=СК и ВF=FC. Значит EF = FK, где EF и FK - стороны параллелограмма. Значит, EFKH — ромб.  Пусть четырехугольник ABCD является ромбом и Е, F, К, H — середины его сторон. 

Четырехугольник EFKH — параллелограмм. Его стороны параллельны диагоналям ромба (как средние линии), а они перпендикулярны, значит, углы четырехугольника EFKH — прямые. Значит, четырехугольник EFKH — прямоугольник. Что и требовалось доказать. 

Источник: https://znanija.com/task/332528

2 вариант решения:

Докажите что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника

Ответ:

Пусть четырехугольник ABCD является ромбом и Е, F, К, H — середины его сторон.

Четырехугольник EFKH — параллелограмм. Его стороны параллельны диагоналям ромба (как средние линии), а они перпендикулярны, значит, углы четырехугольника EFKH — прямые. Значит, четырехугольник EFKH — прямоугольник. Что и требовалось доказать.

Источник: https://znanija.com/task/324642