Для каждого допустимого значения α решить неравенство √(7-logα x^2 )>(logα x)(1-2 log |x|α

Ответ:

√(7-logα x^2 )>(logα x)(1-2 log |x|α)

ОДЗ: a>0, x>0, a,x - не равны 1. 7-2loga x >= 0, loga x <=3,5.

Если х >0, то |x| = x, и правя часть неравенства равна loga x  - 2.

Обозначим loga x = t.

кор(7-2t) > t - 2

Видим, что при t<=2, неравенство - верное.

loga x <=2, тогда 0<x<1 и 1<x<=a^2 при a>1, x>=a^2 при 0<a<1        (1)

Пусть теперь t>2. Возводим неравенство в квадрат:

7-2t > t^2 - 4t + 4,    t^2 - 2t - 3 < 0, корни: -1; 3. Область: (-1; 3), но с учетом t>2 получим область: (2; 3)

2<loga x<3, тогда a^2<x<a^3 при a>1, и a^3<x<a^2 при 0<a<1          (2)

И объединяя (1) и (2) и с учетом (х не равен 1), получим ответ:

При а прин (0;1):  х прин (a^3; 1)v(1; беск)

При а прин (1; беск):  х прин (0; 1)v(1; a^3)

Источник: https://znanija.com/task/256041