Длина катета АС прямоугольного треугольника АВС равна 3 см. Окружность с диаметром АС пересекает гипотенузу АВ в точке М. Найдите площадь треугольника АВС, если известно , что АМ:МВ=9:16.
Может, решение громоздкое получилось, но другое как-то не придумалось :-) Через подобные треугольники и формулу хорды. Из точки М опускаем перпендикуляр на сторону АС, точку пересечения обозначим через Р. Треугольник АМР подобен треугольнику АВС, откуда АР/АС=АМ/АВ=9/25. Отсюда находим АР=27/25 см. Теперь обозначаем через О середину стороны АС (т. е. центр окружности) и рассматриваем треугольник ОМР с прямым углом Р. Находим для этого треугольника угол О через его косинус: ОР=АО-АР=ОМ*cosO, отсюда cosO=7/25. Теперь найдём хорду АМ, по формуле хорды АМ=2*ОМ*sin(O/2). По формулам приведения sin(O/2)=sqrt((1-cosO)/2)=3/5, поэтому получаем АМ=1,8 см. По пропорции АМ/АВ=9/25 получаем АВ=5 см. По теореме Пифагора ВС=4 см, тогда искомая площадь треугольника равна АС*ВС/2=6 см кв.
Источник: https://znanija.com/task/364233
Математика 1-4 классы → две стороны треугольника равны соответственно 8дм 5см и 1м3см. найди его третью сторону если периметр треугольника равен 2м 63см.
Алгебра/Геометрия → геометрия 10 класс
Алгебра/Геометрия → Катеты прямоугольного треугольника 12,4 см и 8,7 . Из вершины прямого угла проведен перпендикуляр к плоскости треугольника длиной 10,4 см
Нет комментариев. Ваш будет первым!
