Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите отношение объемов конуса и шара.
Пусть диаметр шара Х, тогда и высота конуса Х. Выразим радиус основания конуса: r=d*1/ на корень из 3. Найдём объём конуса: V=1/3пиr^2h=пи*d^2/9. Найдём объём шара :V=4/3пиr^3=4/3пи(d/2)^3=4пиd^3/24=пиd^3/6.Найдём отношение объёмов: V1/V2=2/3.Это ответ.2. Найдём объём цилиндра v=пиr^2h=96пи. Выразим площадь осевого сечения v=2rh=48. Разделим обе части на 2, получим rh=24.Полученное выражение подставим в выражение для объёма, получим 24r=96 r=4. Найдём высоту h=6. Вернёмся к осевому сечению цилиндра. Если сфера описана около цилиндра, то около осевого сечения описан круг. Найдём радиус круга, как радус окружности, описанной около прямоугольника. Его найдём из прямоугольного треугольника, в котором один катет 3, а второй 4. Значит гипотенуза 5, а это радиус сферы. Найдём её площадь S=4пиr^2=4пи*25=100пи.
Источник: https://znanija.com/task/205104
Нет комментариев. Ваш будет первым!
