Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. На стороне АВ взята точка К так, что ОК перпендикулярна АВ, ОК =4 квадратный корень из 3см. . . . Найди вторую диагональ и сторону ромба ВD=16см.
Ответ:
ОВ=ВД/2=8
ΔAOB подобен ΔАОК подобен ΔОКВ
АВ/ОА=ОВ/ОК=8/(4*корень3)
АВ²=АО²+ОВ²=ОА²+64
решаем систему
АВ²=(64*ОА²)/48=4*ОА²/3 подставляем во 2-е ур-е
(4*АО²)/3=ОА²+64
4*АО²=3*АО²+64*3
АО²=64*3
АО=8*кор3
АС=АО*2=16корень3
АВ²=192+64=256
АВ=16
Источник: https://znanija.com/task/89363
2 вариант решения:
Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. На стороне АВ взята точка К так, что ОК перпендикулярна АВ, ОК =4 квадратный корень из 3см. . . . Найди вторую диагональ и сторону ромба ВD=16см.
Ответ:
ОВ=ВД/2=8
ΔAOB подобен ΔАОК подобен ΔОКВ
АВ/ОА=ОВ/ОК=8/(4*корень3)
АВ²=АО²+ОВ²=ОА²+64
решаем систему
АВ²=(64*ОА²)/48=4*ОА²/3 подставляем 2-е ур-е
(4*АО²)/3=ОА²+64
4*АО²=3*АО²+64*3
АО²=64*3
АО=8*кор3
АС=АО*2=16корень3
АВ²=192+64=256
АВ=16
Источник: https://znanija.com/task/89372
