Диагонали прямоугольникАБСД пересекаются в точке О.Найти угол...

Диагонали прямоугольникАБСД пересекаются в точке О. Найти угол ВОА, если угол в АБО=30 градусов

Ответ:

Дано:

АВСD - прям.

АВ пер. CD = О

уг. АВО = 30 град.

Найти:

уг. ВОА.

Решение:

Поскольку АВСD - прямоугольник, то АО=ОВ.

Отсюда АВО=ВАО=30 град.

Сумма всех уг. треугольника ВАО = 180 град.

Отсюда ВОА = 180 - (30+30) = 120 град.

Ответ: ВОА = 120 град.

Ответ #2:

 ВО=ОД, ОС=АО, т. к диагонали параллелограма(а значит и прямоугольника) деляться пополам в точке пересечения.   Диагонали ВД = АС, как  диагонали прямоуголиника. А значит ВО=ОД=АО=ОС. Т. е. треугольник ВОА равнобедренный(ВО=АО). Углы АВО=ВОА=30 град , как углы при основании в равнобедренн. треуг. 

 Уг. ВОА=180-30-30=120 град. по теореме о сумме углов в треуг. 

Ответ: 120 град. 

Источник: https://znanija.com/task/313431