Даны векторы p и q, для которых известно, что |p|=1, |q|=3, угол(p, q)=arccos(-2/3). Рассматриваются векторы a=3p-q и b=xp+2q. Известно, что угол(a, b)=arccos(

Даны векторы p и q, для которых известно, что |p|=1, |q|=3, угол(p, q)=arccos(-2/3). Рассматриваются векторы a=3p-q и b=xp+2q. Известно, что угол(a, b)=arccos( Найдите: проекцию векторов 2b-a на 2a-b

Ответ:

Из пункта а) этой задачи мы имели:

х = -5,  |a|=кор30, |b| = кор101, ab = -55

Искомая проекция равна:

|2b-a|*cosф (косинус угла между векторами (2b-a) и (2a-b) )

|2b-a| = кор(4b^2 -4*(-55) + a^2) = кор654

|2a-b| =  кор(4a^2 -4(-55) +b^2) = 21

 cosф= [(2b-a)(2a-b)] / (|2b-a|*|2a-b|) = (5(-55)-2*30-2*101) /(21кор654) = 

= - 537/(21кор654)   (примерно равно 1 - вектора почти коллинеарны, но противоположно направлены)

Искомая проекция :

- 537/21 

Источник: https://znanija.com/task/255257

Похожие статьи:

Алгебра → 1. Подберите три решения линейного уравнения 3х + 4у = 2 так , чтобы переменные х и у имели одинаковые знаки 2. Решите графически систему 3х + у = 2 , х - 2у = 3. 3. В уравнении 3х + 2у - 5 = 0 выр

Алгебра → Срочно! Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 35 км больше, чем велосипедист. Опреде

Алгебра → из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 40 км, одновременно выехали автомобилисти велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 20 км больше, чем велосипедист. Определить скорос