Даны точки A и B такие, чо AB=a. Точка C определена равенством...

Даны точки A и B такие, чо AB=a. Точка C определена равенством AC=3BC(векторы). Найдите геометрическое место точек M плоскости ( в зависимости от a), для которых |MA|^2+2|MB|^2+|MC|^2=20

Ответ:

АС = 3ВС, ВС = х, тогда х+а = 3х, х = а/2. Все три точки расположены на одной прямой АС.

Поместим начало координат в точку А. Тогда точки будут иметь координаты:

А(0;0), В(а;0), С(1,5а;0).

Выберем на плоскости произвольную точку М(х; у). Тогда:

МА^2 = x^2 + y^2

MB^2 = (x-a)^2 + y^2

MC^2 = (x - 1,5a)^2 + y^2

Тогда уравнение, приведенное в условии будет иметь вид:

 x^2 + y^2 + 2x^2 - 4ax + 2a^2 +2y^2 + x^2 - 3ax + 2,25a^2 + y^2 - 20 = 0

Приведем подобные члены:

4x^2 + 4y^2 - 7ax + (4,25a^2 - 20) = 0   Или, поделив на 4 и выделив полный квадрат:

(x - (7a/8))^2  +  y^2  = 5 +(13/64)a^2

Это уравнение окружности с центром в т. О( (7а/8); 0) и радиусом:

кор(5 +(13/64)a^2)

Ответ #2:

 x²2 + y²2 + 2x²2 - 4ax + 2a²2 +2y²2 + x²2 - 3ax + 2,25a²2 + y²2 - 20 = 0

4x²2 + 4y²2 - 7ax + (4,25a²2 - 20) = 0

Уравнение окружности:

x - (7a/8)²2  +  y²2  = 5 +(13/64)a²2

кор(5 +(13/64)a²2)

Источник: https://znanija.com/task/255122