даны точки А(-1;5;3) В(7;-1;3)С(3;-2;6)Доказать, что треугольник АВС-прямоугольный.

даны точки А(-1;5;3) В(7;-1;3)С(3;-2;6)Доказать, что треугольник АВС-прямоугольный.

Ответ:

I AB I² = (7 - (-1))² + (-1 - 5)² + (3 - 3)² = 64 + 36 + 0 = 100

I AC I² = (3 - (-1))² + (-2 - 5)² + (6 - 3)² = 16 + 49 + 9 = 74

I BC I² = (3 - 7)² + (-2 - (-1))² + (6 - 3)² = 16 + 1 + 26 = 26

I AB I² = I AC I² + I BC I² ,  поэтому по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник АВС прямоугольный. 

Источник: https://znanija.com/task/292673