Даны 3 числа, сумма которых равна 28. Эти числа составляют геометрическую прогрессию. Если большее число уменьшить на 4, то 3 числа составят арифметическую прогрессию. Найдите эти числа

29 декабря 2012 - Администратор

Ответ:

х+у+к=28 По условию у*у=хк по характеристическому свойству геометрической прогрессии. х у к-4 арифметическая прогрессия. Используя характеристическое свойство 2у= х+к-4 х+к=2у+4Подставим это в первое равенство 2у+4+у=28 3у=24 у=8 64=х*к х+к=20 х=20-к 64=(20-к)к 64=20к-к*к решим квадратное уравнение к= 16 и к=4 х=20-16=4 х=20-4=16 х=16 у=8 к= 4 х=4 у=8 к=16

Ответ #2:

Пусть это будут числа: X; XQ; XQ^2, тогда поскольку эти числа составляют геометрическую прогрессию, то

X+XQ+XQ^2=28 => X(1+Q+Q^2)=28 (1)

Поскольку числа X, XQ, XQ^2-4 – составляют арифметическую прогрессию, то

2XQ=(X+XQ^2-4) =>2XQ=X+XQ^2-4 => XQ^2-2XQ+X-4=0 = >

X(Q^2-2Q+1)=4 (2)

Из первого уравнения

X=28/(1+Q+Q^2)

Подставим во второе уравнение

X(Q^2-2Q+1)=4 => (28/(1+Q+Q^2))*( Q^2-2Q+1)=4

28(Q^2-2Q+1)=4(1+Q+Q^2)

28Q^2-4Q^2-56Q-4Q+28-4=0

24Q^2-60Q+24=0

2Q^2-5Q+2=0

Решая это уравнение получаем корни Q=0,5 и Q=2

Подставим эти значения Q в первое уравнение для определения X

При Q=0,5

X=28/(1+Q+Q^2)=> X=28/1,75=16

Тогда имеем числа 16; 8; 4

При Q=2

X=28/(1+Q+Q^2)=> X=28/7=4

Тогда имеем числа 4; 8; 16

Ответ: 16; 8; 4 или 4; 8; 16

Источник: https://znanija.com/task/151039

Ответ:

Ответ #2:

Похожие статьи: