DABC- тетраэдр, О- точка пересечения медиан треугольника ABC, точка F лежит на AD, причем AF:FD= 3:1. Разложите вектор OF по векторам CA=a, CB=b, CD=d
Ответ:
AF:FD= 3:1, значит
AF=3*FD и
AF=3/4*AD
по свойствам вектором и вектора медианы треугольника
вектор OF=вектор OA+вектор AF=вектор OC+ вектор CA+3/4*вектор AD =
- векторCO+вектор CA+3/4*вектор AC+3/4*вектор CD=
=1/3*(вектор CA+ вектор CB)+вектор CA-3/4*вектор CA+3/4*вектор CD=
1/3*вектор CA+1/3*вектор CB+1/4*вектор CA+3/4*векторCD=
=7/12*вектор CA+1/3*вектор CB+1/4*вектор CD=7/12a+1/3b+1/4d
ответ: 7/12a+1/3b+1/4d
Источник: https://znanija.com/task/303450
