cosxcos3x=cos5xcos7x

cosxcos3x=cos5xcos7x

Ответ:

1/2(cos4x+cos2x)=1/2(cos12x+cos2x)

cos4x=cos12x

cos4x-cos12x=0

2sin8xsin4x=0

sin8x=0

sin4x=0

8x=πn

x=πn/8(включает в себя ответы и для sin4x=0)

Источник: https://znanija.com/task/106051

2 вариант решения:

Ответ:

cos(x)cos(3x)=cos(5x)cos(7x)

(1/2)cos(3x-x)+cos(3x+x)=(1/2)cos(7x-5x)+cos(7x+5x)

cos(2x)+cos(4x)=cos(2x)+cos(12x)

cos(12x)-cos(4x)=0

-2sin((4x+12x)/2)sin((12x-4x)/2)=0

sin(8x)sin(4x)=0

8x=pi*n

x=pi*n/8

4x=pi*n

x=pi*n/4

Решение 2 полностью включает в себе все решения 1, поэтому ответ

x=pi*n/8

Источник: https://znanija.com/task/105999