cos7x-cos5x=0tg5x-ctg3x=02cos x+cosx-1=0

cos7x-cos5x=0

tg5x-ctg3x=0

2cos x+cosx-1=0

Ответ:

cos(7*x)-cos(5*x) = 0

решений нет. (д меньше 0)

Решение с учетом ОДЗ 

x ∈ {2*пи*k, 2*пи*k-5*пи/6, 2*пи*k-2*пи/3, 2*пи*k-пи/2, 2*пи*k-пи/3, 2*пи*k-пи/6, 2*пи*k+пи/6, 2*пи*k+пи/3, 2*пи*k+пи/2, 2*пи*k+2*пи/3, 2*пи*k+5*пи/6, 2*пи*k+пи}, k ∈ Z 

 tg5x-ctg3x=0

По основному тригонометрическому тождеству: 

x ∈ {пи*k/4-пи/16, пи*k/4+пи/16}, k ∈ Z 

или

x ∈ {пи*k-пи/4, пи*k+пи/4, (4*пи*k-asin(2^(3/2)/3))/4, (4*пи*k-asin(2^(3/2)/3)+2*пи)/4, (4*пи*k+asin(2^(3/2)/3))/4, (4*пи*k+asin(2^(3/2)/3)+2*пи)/4}, k ∈ Z

2cos x+cosx-1=0 

Примероне решение с учетом ОДЗ:

x=-159039.350262214, x=-1.08176975618347, x 0.636233116042872, x=5.20141555099612 

или

x ∈ {2*пи*k-asin(2^(3/2)/3), 2*пи*k+asin(2^(3/2)/3)}, k ∈ Z 

Источник: https://znanija.com/task/325895