число различных решений уравнения cos2x+cos4x-sin2x=0 ( п/2 ; 3п/2 ] будет равно

Ответ:

cos2x+cos²2x-sin²2x-sin2x=0

(cos2x-sin2x) + (cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)=0(cos2x-sin2x)(1+cos2x+sin2x)=0

cos2x-sin2x=0                 1+cos2x+sin2x=01-tg2x=0                         2cos²x+2sinxcosx=0tg2x = 1                          cosx(cosx+sinx)=02x=π/4+πn,n∈Z               cosx=0                   cosx+sinx=0

x₁=π/8+πn/2,n∈Z           x₂=π/2+πn,n∈Z      tgx=-1

                                                                   x3=-π/4+πn,n∈Z

Данному интервалу принадлежат числа 5π/8, 9π/8, 3π/2, 3π/4.Ответ. 4 решения.

Ответ #2:

(cos2x-sin2x) + (cos^2(2x) - sin^2(2x)) = 0

Разложим на множители:

(cos2x-sin2x)( 1 + cos2x + sin2x) = 0

Разбиваем на два уравнения:

cos2x-sin2x = 0                                  sin2x + cos2x = - 1

tg2x = 1                                             (кор2)sin(2x +П/4) = -1

2x = П/4 + Пк                                     2х+П/4 = (-1)^(n+1) * П/4  +  Пn 

x = П/8 + Пк/2                                   x = (-1)^(n+1) * П/8  - П/8  + Пn/2 

В интервал попадают:                        В интервал попадают:

х1 = 5П/8                                           х3 = 3П/4,

х2 = 9П/8                                           х4 = 3П/2.

Ответ: Всего -  4 решения.

Источник: https://znanija.com/task/255143