Число 78 представьте в виде суммы трех положительных чисел так, чтобы два из них были пропорциональны числам 1 и 3, а сумма квадратов этих трех чисел была наименьшей.

Число 78 представьте в виде суммы трех положительных чисел так, чтобы два из них были пропорциональны числам 1 и 3, а сумма квадратов этих трех чисел была наименьшей.

Ответ:

Пусть коэф. пропорц. равен х. тогда первое число = х,, второе = 3х, а третье = (78 - х - 3х) = (78 - 4х). тогда сумма их квадратов равна х ^2 + (3х )^2 + (78 - 4х) ^2. Рассмотрим функцию у = х ^2 + (3х )^2 + (78 - 4х) ^2.или у = 10х ^2 + (78 - 4х) ^2. Найдём производную У" = 20х + 2 * (78 - 4х) * (-4) = = 20х - 624 + 32х = 52х - 624. найдем критич. точки : 52х - 624 =0; 52х = 624; х = 12. Тогда 1 число 12, второе 3*12 = 36; третье: 78 - 4*12 = 78 - 48 = 30 Ответ: 12, 36, и 30.

Источник: https://znanija.com/task/43116

2 вариант решения:

Число 78 представьте в виде суммы трех положительных чисел так, чтобы два из них были пропорциональны числам 1 и 3, а сумма квадратов этих трех чисел была наименьшей.

Ответ:

10+30+38=78  как я нашла, нужно чтобы свободное число было меньше суммы чисел,1:3  но как можно ближе к этому числу, чем меньше между нами разрыв, тем меньше сумма квкдратов  10^2+30^2+38^2=100+900+1444=2444

Источник: https://znanija.com/task/38090

Похожие статьи:

Математика 1-4 классы → сумма трех чисел 780. сумма 1 и 2 чисел 470, 2 и 3 чисел 440. найти каждое число.

Математика 1-4 классы → 1) Произведение неизвестного числа и 60 равно сумме чисел 6907 и 43493. 2) Частное 40450 и неизвестного числа равно разности чисел 7621 и 7571

Математика 1-4 классы → сумма трех чисел равна 1480. сумма первого и второго чисел равна 1230 сумма второго и третьего чисел-1010. Найди каждое

Математика 1-4 классы → запиши и реши уравнения 1)сумма неизвестного числа и числа 65 равна частному чисел 600 и 6 2)часное числа инеизвестного числа равна частному чисел 72 и 12