через точку м лежащую на окружности проведены касательна мк и хорда мт. Докажите, что угол кмт измеряется половиной дуги окружности лежащей внутри этого угла

через точку м лежащую на окружности проведены касательна мк и хорда мт. Докажите, что угол кмт измеряется половиной дуги окружности лежащей внутри этого угла

Ответ:

Проведём диаметр МВ.

Угол КМВ =90 град (МВ перпендик. МК, т.к. м - точка касания)

Угол МТВ = 90 град  (вписанный угол, опирающийся на диаметр)

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую опирается.

Значит, угол КМВ = углу МТВ= 0,5 дуги МВ.

Угол ТМВ = 0,5 дуги ТВ

Угол КМТ = угол КМВ + угол ТМВ = 0,5 дуги МВ + 0,5 дуги ТВ =

0,5(дуга МВ+ дуга ТВ) = 0,5 дуги ТВМ

Источник: https://znanija.com/task/250026