Через сторону МР прямоугольника КМРТ проведена плоскость. Расстояние между прямой КТ и этой плоскостью - 7 см. МР = 15 см, КМ = 8 см. а) Вычислите длину проекции диагонали прямоугольника на

29 декабря 2012 - Администратор

Через сторону МР прямоугольника КМРТ проведена плоскость. Расстояние между прямой КТ и этой плоскостью - 7 см. МР = 15 см, КМ = 8 см.

а) Вычислите длину проекции диагонали прямоугольника на данную плоскость.

б) Докажите, что прямая МР перпендикулярна плоскости, в которой лежат сторона МК и ее проекция на данную плоскость.

 

Просьба! Отвечайте, если на 100% уверены в правильности!

Отвечайте подробно и понятно, все-таки 40 баллов даю вам

Ответ:

Длина диагонали МТ = \\sqrt{ MP^{2} + PT^{2}} = 17 из прямоугольного треугольника MPT, угол P прямой.

 

Опустим проекцию точки T на плоскость, обозначим её O.

TO = 7

Из треугольника ТOM, угол O прямой, находим длину катета, зная длину гипотенузы, 17, и катета, 7.

 

Длина проекции диагонали МТ на  будет равна

МО = \\sqrt{ MТ^{2} - TО^{2} } = \\sqrt{ 17^{2} - 7^{2} }

=

\\sqrt{ 240}

 

Б.  Воспользуемся для доказательства перпендикулярности прямой МР плоскости, проходящей через сторону МК и проекцию данной стороны на плоскость, признаком перпендикулярности прямой плоскости, когда прямая перпендикулярна двум прямым, проходящим через точку пересечения прямой и плоскости.

 

МК перпендикулярна МР.

Обозначим через точку Q - проекцию точки К на плоскость.

Проведём прямую МL через точку М параллельную прямой КQ. КQ перпендикулярна плоскости, значит перпендикулярна всем прямым, лежащим в этой плоскости. То есть ей параллельная прямая МL так же перпендикулярна плоскости и соответственно всем прямым в ней, то есть МL перпендикулярна прямой MP.

 

Получаем

МP перпендикулярна МК

МP перпендикулярна МL

 

Значит МР перпендикулярна плоскости, проходящей через прямые МК и МL \alpha

Так как КQ параллельная прямой МL, и проходит через точку К плоскости \alpha, то прямая КQ лежит в плоскости \alpha.

 

Следовательно проекция стороны КМ так же принадлежит плоскости \alpha. И МР перпендикулярна плоскости \alpha

Источник: https://znanija.com/task/94071

Похожие статьи:

Математика 1-4 классыВ прямоугольнике одна сторона на 8м больше другой. Найди площадь прямоугольника , если его периметр равен 28м.

Математика 1-4 классыпериметор прямоугольника равен 6м. Ширина прямоугольника равна 12дм 7см. Вычисли длину прямоугольника?

Математика 1-4 классыШирина прямоугольника 3 см, длина 6 см. Он разбит на квадраты со стороной 1 см. Сколько получилось квадратов? Чему равна площадь этого прямоугольника в квадратных сантиметрах?

Математика 1-4 классыдлина прямоугольника 8 см периметр 24 см. начерти такой прямоугольник, раздели его на 2 равных треугольника. Найди площадь каждого треугольника.

Рейтинг: 0 Голосов: 0 4297 просмотров
Комментарии (0)

Нет комментариев. Ваш будет первым!