Через сторону МР прямоугольника КМРТ проведена плоскость. Расстояние между прямой КТ и этой плоскостью - 7 см. МР = 15 см, КМ = 8 см. а) Вычислите длину проекции диагонали прямоугольника на

29 декабря 2012 - Администратор

Через сторону МР прямоугольника КМРТ проведена плоскость. Расстояние между прямой КТ и этой плоскостью - 7 см. МР = 15 см, КМ = 8 см.

а) Вычислите длину проекции диагонали прямоугольника на данную плоскость.

б) Докажите, что прямая МР перпендикулярна плоскости, в которой лежат сторона МК и ее проекция на данную плоскость.

Просьба! Отвечайте, если на 100% уверены в правильности!

Отвечайте подробно и понятно, все-таки 40 баллов даю вам

Ответ:

Длина диагонали МТ = \ $\sqrt{ MP^{2} + PT^{2}}$ = 17 из прямоугольного треугольника MPT, угол P прямой.

Опустим проекцию точки T на плоскость, обозначим её O.

TO = 7

Из треугольника ТOM, угол O прямой, находим длину катета, зная длину гипотенузы, 17, и катета, 7.

Длина проекции диагонали МТ на будет равна

МО = \ $\sqrt{ MТ^{2} - TО^{2} }$ = \ $\sqrt{ 17^{2} - 7^{2} }$

\ $\sqrt{ 240}$

Б. Воспользуемся для доказательства перпендикулярности прямой МР плоскости, проходящей через сторону МК и проекцию данной стороны на плоскость, признаком перпендикулярности прямой плоскости, когда прямая перпендикулярна двум прямым, проходящим через точку пересечения прямой и плоскости.

МК перпендикулярна МР.

Обозначим через точку Q - проекцию точки К на плоскость.

Проведём прямую МL через точку М параллельную прямой КQ. КQ перпендикулярна плоскости, значит перпендикулярна всем прямым, лежащим в этой плоскости. То есть ей параллельная прямая МL так же перпендикулярна плоскости и соответственно всем прямым в ней, то есть МL перпендикулярна прямой MP.

Получаем

МP перпендикулярна МК

МP перпендикулярна МL

Значит МР перпендикулярна плоскости, проходящей через прямые МК и МL $\alpha$

Так как КQ параллельная прямой МL, и проходит через точку К плоскости $\alpha$ , то прямая КQ лежит в плоскости $\alpha$ .

Следовательно проекция стороны КМ так же принадлежит плоскости $\alpha$ . И МР перпендикулярна плоскости $\alpha$

Источник: https://znanija.com/task/94071

Ответ:

Похожие статьи: