Боковые стороны трапеции ABCD при продолжении пересекаются под прямым углом. Найдите AB если угол BAD=28градусов;BC=8см;AD=12см

Боковые стороны трапеции ABCD при продолжении пересекаются под прямым углом. Найдите AB если угол BAD=28градусов;BC=8см;AD=12см

Ответ:

ВО и СР перпендикуляры из вершин на АД

ΔАВО подобен СДР

ВО=АОtgА=СР

СР=РДtgД=РД/tg(90-Д)=РД/tgРСД=РД/tgА

АОtgА=РД/tgА

АО+СД=АД-ВС, решаем систему

РД=АО(tg28°)²

АО+РД=4

АО*0,5317²=4-АО

АО=3,11

ВО=3,11*0,5317=1,67

АВ=ВО/sin28=1.67/0.4695=3,56

СД=ВО/cos28=1,67/0,8746=1,91

Источник: https://znanija.com/task/112451